水壶问题

问题描述

有两个容量分别为 x升 和 y升 的水壶以及无限多的水。请判断能否通过使用这两个水壶，从而可以得到恰好 z升 的水？
如果可以，最后请用以上水壶中的一或两个来盛放取得的z升水。

你允许：
装满任意一个水壶
清空任意一个水壶
从一个水壶向另外一个水壶倒水，直到装满或者倒空

示例 1: (From the famous "Die Hard" example)
输入: x = 3, y = 5, z = 4
输出: True

示例 2:
输入: x = 2, y = 6, z = 5
输出: False

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/water-and-jug-problem

思路

满足题意需要有z=x+y;
如果z=ax+by（a，b均整），x与y最大公约数为g，那么z一定是g的整数倍，即z%g=0;
需要注意的是，g不能为0，所以，x==0&&y==0这一种情况需要特判。

题解

class Solution {
public:
    bool canMeasureWater(int x, int y, int z) {
        if(x==0&&y==0) return z==x;
        return z%gcd(x,y)==0&&(x+y>=z);
    }
    int gcd(int x,int y){
        return y?gcd(y,x%y):x;
    }
};