字符串相乘

问题描述

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

示例 1:
输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"

示例 2:
输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"

说明：
num1 和 num2 的长度小于110。
num1 和 num2 只包含数字 0-9。
num1 和 num2 均不以零开头，除非是数字 0 本身。
不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/multiply-strings

思路

字符串num1的长度是m，字符串num2的长度是n，两个字符串相乘的结果的长度肯定不会超过m+n；因此结果ret的大小申请为m+n，并将每一个字符都初始化为0；

然后根据竖式计算的计算方法，可以得出
ret[i+j+1]=((ret[i + j + 1] - '0') + (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0')) %10 +'0';
其中 (ret[i + j + 1] - '0')是之前的进位。
ret[i + j] = ( (ret[i + j + 1] - '0') + (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0')/10;
为进位

因为最开始ret申请的大小为n+m，如果num1和num2比较小的话，前边肯定有0空余，因此需要从第一个不为'0'的位置开始截取出返回结果ret。

题解

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        int m = num1.length(), n = num2.length();
        string ret(m + n, '0');  // 所有的进位初始化为 '0'
        for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
                // 进位和乘积的和，当前要加上上一步计算的进位
                int sum = (ret[i + j + 1] - '0') + (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0');
                ret[i + j + 1] = (sum % 10) + '0';  // 保存当前计算的数字(低位)
                ret[i + j] += sum / 10;  // 更新当前进位(高位)
            }
        }

        // 从第一个不为 '0' 的字符开始是有效结果或者结果是个位数
        for (int i = 0; i < ret.length(); i++) {
            if (ret[i] != '0')
                return ret.substr(i);  // 从 i 到最后的子字符串
        }
        return "0";
    }
};