最长上升子序列

问题描述

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:
输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。

说明:
可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。
进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence

思路

建立一个tmp数组，作为到tmp[i]时上升子序列的长度，最开始将tmp初始化为1。
因为nums[0]之前没有比它更小的数，所以tmp[i]不做任何改变，为初始值1；
i从2到n-1变化时,令j从0到i-1变化，当nums[j]比num[i]小时，在tmp[j]+1中寻找最大值。

题解

class Solution {
public:
    static bool cmp(int a,int b){
        return a>b;
    }
    int lengthOfLIS(vector<int> &nums) {
        int n = nums.size();
        if (n == 0) return 0;
        vector<int> tmp(n, 1);
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int cur = nums[i];
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (cur > nums[j]) {
                    tmp[i] = max(tmp[j] + 1, tmp[i]);
                }
            }
        }
        sort(tmp.begin(), tmp.end(), cmp);
        return tmp[0];
    }
};