三角形最小路径和

问题描述：

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：
如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/triangle

思路：

• 寻求最小路径和，有两种方法，一种是自顶向下，另外一种是自底向上。
• 自顶向上，最左边一列的路径来源只能是其上方，最右边一列的来源只能是其最左上角。其他部分的来源是上一层的某两个位置。
• 自底向上，除最后一行以外，每一个元素最优路径来源都是下方某两个元素。
• 综上所述，采用自底向上。

题解：

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n=triangle.size();
        for(int i=n-2;i>=0;i--){
            for(int j=0;j<=i;j++){
                triangle[i][j]+=min(triangle[i+1][j],triangle[i+1][j+1]);
            }
        }
        return triangle[0][0];
    }
};