最小路径和

问题描述

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:
输入:

[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]

输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum

思路

基本思路是动态规划。

• 从题目中描述可以看到，每次只能向下或者向右移动一步，所以状态转移方程应该为
  grid[i][j]+=min(grid[i][j-1],grid[i-1][j])
• 本题要求的路径是从左上角到右下角,第一行,和第一列要单独考虑

题解

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int m=grid.size();
        if(m == 0)
            return 0;
        int n=grid[0].size();
        for(int i=1;i<n;i++){
            grid[0][i]+=grid[0][i-1];
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            grid[i][0]+=grid[i-1][0];
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                grid[i][j]+=min(grid[i][j-1],grid[i-1][j]);
            }
        }
        return grid[m-1][n-1];
    }
};