不同路径

问题描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？
说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:
输入: m = 7, n = 3
输出: 28

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths

思路

动态规划
当i==0或者j==0时，dp[i][j]=1;
当i>1或者j>1时，dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i+1][j];
最后返回dp[m-1][n-1]即可。

题解

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp;
        dp.resize(m);
        for(int i=0;i<m;i++){
            dp[i].resize(n);
            dp[i][0]=1;
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            dp[0][i]=1;
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};